Лекция 6. Кинематика материальной точки

В прошлом семестре мы разобрали строение вещества и взаимодействие веществ (в рамках дисциплины химия). В этом семестре мы рассмотрим с вами законы природы и материи в рамках дисциплины физика. Структура курса физика содержит следующие разделы: механика, молекулярная физика и термодинамика, электричество и магнетизм, колебания и волны, квантовая физика. Каждый из этих разделов в свою очередь состоит из подразделов. О них будем подробнее говорить на каждой лекции.

Физика - это наука, занимающаяся изучением основных свойств окружающего нас материального мира; наука о природе. Она способна рассказать нам о законах мироздания. Развитие этой науки дало нам возможность иметь современные технологии, привело к преобразованию нашего мира. Каждый раздел физики имеет сою область исследования. Самым главным методом изучения в физике является моделирование - процесс замены реального объекта (процесса или явления) другим, называемым моделью. Модель - это идеализация реального объекта или явления при сохранении тех характеристик объекта, которые важны исследователю. Например, моделью в механике является материальная точка - тело, размерами и формой которого можно пренебречь. В механике мы изучаем законы движения тел, и нам совсем не важно, как оно выглядит и какой оно формы ,так как все тела движутся по одинаковым законам во Вселенной.

В этой лекции мы начнем изучать раздел физики, который называется "механика" - раздел физики, который изучает механическое движение. Механика же в свою очередь делится на три подраздела, о которых вы можете прочесть ниже, кликнув на стрелочку вниз.

Движение любого тела, как мы уже знаем, есть движение относительное. Это значит, что движение данного тела может быть различным по отношению к другим телам. Изучая движение интересующего нас тела, мы обязательно должны указать, относительно какого тела это движение рассматривается. Чтобы описать движение тела необходимо ввести систему отсчета - совокупность тела отсчета, системы координат и часов. Тело отсчета - тело, относительно которого рассматривается движение. Систему отсчета выбирают таким образом, что чтобы движение тела в ней было наиболее простым, и в то же время можно было ответить на поставленный в задаче вопрос.

Существует два способа описания движения.

Первый способ называется координатным.

Положение точки задается с помощью координат, если точка меняет свое положение ,то координаты меняются (рисунок 1).

Рис. 1 Положение точки с помощью координат.

Второй способ называется метод радиуса-вектора.

Радиус-вектор - направленный отрезок, проведенный из начала координат в данную точку. Начало вектора фиксированно, конец вектора движется за точкой. Более детально этот метод представлен на видео.

При изучении физики в любом разделе вы столкнетесь с набором физических величин, которые в первую очередь надо разделить на векторные и скалярные.

Для начала введем два важных понятия механики: пройденный путь и перемещение.

Путь S - длина траектории при перемещении тела из одной точки в другую, сразу стоит отметить, что путь это скалярная величина (имеет только числовое значение). Перемещение $∆ \vec{х}$ - вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела, перемещение величина векторная (имеет числовое значение и направление).

Сейчас мы сделаем небольшое отступление и вспомним, вто такое проекция вектора. При описании движения мы в первую очередь выбираем систему координат, то есть оси-вектора, относительно которых движутся тела. Всем векторным величинам для конкретизации движения, ставят в соответствие проекции вектора на выбранную ось. Проекцией вектора, на выбранную ось называется отрезок, полученный путем опущения перпендикуляров на выбранную ось. Проекция имеет знак: если вектор направлен в ту же сторону что и ось, на которую проецируем, то проекция принимает положительное значение; если же вектор направлен в противоположную оси сторону, то проекция будет отрицательной. На рисунке 3 приведен пример расположения вектора относительно осей координат и знак его проекций.

Возможно вы зададите вопрос: для чего мы ввели понятие "проекция"? Как уже говорилось ранее в физике встречаются векторные величины, при описании движения и решении задач ВАЖНО знать проекцию векторной величины на выбранную ось, относительно которой рассматривается движение.

Введем еще одно важное понятие кинематики - скорость - векторная величина, равная отношению перемещения тела ко времени, в течение которого это перемещение произошло.

$\vec{V} = \frac{∆ \vec{x}}{t}$ (1),

где $\vec{∆ x} = \vec{x} - \vec{x_{0}}$ (2) - изменение координаты тела.

На рисунке 4 показана связь знака проекции скорости в зависимости от направления выбранной оси.

Существует несколько видов скорости, связанной с прямолинейным движением: средняя скорость, средняя путевая скорость, мгновенная скорость. Подробнее о них вы можете посмотреть на следующих видео. Просмотрите видео и отметьте для себя разницу между этими понятиями.

Средняя скорость

Средняя путевая скорость

Мгновенная скорость

Рассмотрим подробнее понятие равномерное прямолинейное движение тела. Слово "прямолинейное" означает ,что тело движется вдоль прямой. Равномерным оно называется так как за равные промежутки времени проходит равные расстояния, то есть скорость тела при равномерном движении не меняется. Это тесно связанно с понятием инерция.

Равномерное движение тела описывается следующим уравнением:

$x = x_{0} \pm V_{x} t$ (3),

которое называется уравнение зависимости координаты тела при равномерном движении от времени. $x_{0}$ - начальная координата тела, $V_{x}$ - проекция скорости тела, движущегося равномерно и прямолинейно, t - время движения.

Скорость тела при равномерном движении определяется уравнением (1).

Если внимательно посмотреть на формулу 3, то можно заметить, что ее графиком будет прямая. На графики это процесс можно представить в координатах x и t, или V и t.

Рассмотрим подробнее рисунок 5. На нем представлены графики движения трех тел. Опишем их.

Тело 1 - движется в направлении оси ОХ, значит скорость будет положительной величиной; начальная координата 0.
Тело 2 - Движется в направлении оси ОХ, значит скорость является положительной величиной; начальная координата $x_{02}$ .
ТЕло 3 - Движется в отрицательном направлении оси ОХ, значит скорость является отрицательной величиной; координата $x_{03}$ .

Более того, угол наклона второй прямой больше, чем угол наклона первой прямой, это говорит о том, что скорость второго тела больше первого.

Рис. 5 Примеры графиков равномерного прямолинейного движения трех тел.

Представим график равномерного прямолинейного движения тела в координатах V и t (рисунок 6).

Рис. 6 График зависимости проекции скорости тела от времени.

При равномерном движении график зависимости скорости тела от времени выглядит в виде прямой, параллельной оси времени. Площадь прямоугольника ОАВС, которая равна произведению длины на ширину прямоугольника, это и есть пройденный путь тела:

$S = ∆ x = V_{x} t$ (4)

Равномерным может быть не только прямолинейное движение, но и криволинейное. Явление сохранения скорости движения тела при отсутствии внешних воздействий или при их компенсации, при этом тело находится в покое или движется равномерно и прямолинейно

Мы закончили описание равномерного движения. Ниже вам предлагается выполнить несколько заданий, для закрепления материала.

ЗАДАНИЕ 1

ЗАДАНИЕ 2

Следующий тип движения который мы изучим называется равноускоренным. Основная его характеристика представлена на следующем видео.

Для описания равноускоренного движения важно ввести еще одну величину - ускорение, которая характеризует быстроту изменения скорости, и равна отношению изменения скорости к интервалу времени ,в течении которого это изменение произошло.

$\vec{α} = \frac{\vec{v} - \vec{v_{0}}}{t - t_{0}}$ (5),

где ${\vec{v}}_{0}$ -скорость точки в начальный момент времени $t_{0}$ , $\vec{v}$ - ее скорость в момент времени t.

До этого момента мы не указывали в тексте лекции единиц измерений физических величин, о которых уже шла речь. О них вы можете почитать здесь, и обязательно запишите в тетрадь. Единица измерения ускорения в СИ $[\frac{м}{с^{2}}]$ .

Равноускоренное движение тела описывается следующим уравнением:

$x = x_{0} + v_{0 x} t \pm \frac{α_{x} t^{2}}{2}$ (6)

которое называется уравнение зависимости координаты тела при равноускоренном движении от времени. $x_{0}$ - начальная координата тела, $V_{0 x}$ - проекция начальной скорости тела, $α_{x}$ -проекция ускорения тела, t - время движения.

Из формулы (6) можно получить формулу для расчета пройденного пути (перемещения в случае прямолинейного движения), для этого х₀ перенесем влево сменив при этом знак.

$S = ∆ x = x - x_{0} = V_{0 x} t \pm \frac{α_{x} t^{2}}{2}$ (6.1)

На рисунке 7 показана связь знака проекции ускорения тела в зависимости от направления выбранной оси.

Скорость тела при равноускоренном движении меняется:

$v_{x} = v_{0 x} \pm α_{x} t$ (7),

где $V_{0 x}$ - проекция начальной скорости тела, $α_{x}$ -проекция ускорения тела, $v_{x}$ -проекция скорости тела в момент времени t.

Согласно формуле (7) зависимость скорости тела от времени при равноускоренном движении носит линейный характер, поэтому график будет в виде прямой. При этом, если скорость тела растет то график будет возрастать и ускорение считается положительным. И соответственно наоборот (рисунок 8).

Согласно формуле (6) зависимость координаты тела от времени при равноускоренном движении представляет собой квадратичную функцию, поэтому график будет в виде параболы. При этом, если проекция ускорения тела положительна (тело ускоряется) то ветви параболы будут смотреть вверх. И соответственно наоборот (рисунок 9 ).

Пройденный путь при равноускоренном движении также можно найти из графика зависимости скорости тела от времени. Алгоритм вычисления показан на следующем видео.

В таблице приведены все формулы и графики для равномерного и равноускоренного движения. Ваша задача внимательно рассмотреть графики и запомнить характер движения.

Рис. Сводная таблица для равноускоренного и равномерного движения.

Для закрепления материала вам необходимо выполнить следующие задания.

ЗАДАНИЕ 3

ЗАДАНИЕ 4

Список использованных источников:

Физика. 10 класс: учеб, для общеобразоват. организаций с прил. на электрон, носителе : базовый уровень / Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский; под ред. Н. А. Парфентьевой
Электронный ресурс: http://class-fizik.ru/kin.html