Лекция 8. Основы электродинамики

Электрически заряд. Закон Кулона

Приступим к изучению нового раздела физики — «Электродинамика». Среди четырех типов взаимодействий, открытых наукой, — гравитационных, электромагнитных, сильных (ядерных) и слабых — именно электромагнитные взаимодействия занимают первое место по широте и разнообразию проявлений. В повседневной жизни и технике мы чаще всего встречаемся с различными видами электромагнитных сил. Это силы упругости, трения, силы мышц. Электромагнитные взаимодействия позволяют видеть книгу, которую вы читаете, так как свет — одна из форм электромагнитного поля. Сама жизнь немыслима без этих сил. Вы знаете, что все тела построены из мельчайших частиц, которые неделимы на более простые и поэтому называются элементарными. Все элементарные частицы имеют массу и благодаря этому притягиваются друг к другу согласно закону всемирного тяготения. С увеличением расстояния между частицами сила тяготения убывает обратно пропорционально квадрату этого расстояния. Большинство элементарных частиц, хотя и не все, кроме того, обладают способностью взаимодействовать друг с другом с силой, которая также убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, но эта сила в огромное число раз превосходит силу тяготения. Так, в атоме водорода, изображенном схематически на рисунке 1, электрон притягивается к ядру (протону) с силой, в 10³⁹раз превышающей силу гравитационного притяжения. Если частицы взаимодействуют друг с другом с силами, которые убывают с увеличением расстояния так же, как и силы всемирного тяготения, но превышают силы тяготения во много раз, то говорят, что эти частицы имеют электрический заряд. Сами частицы называются заряженными.

Рис. 1 Схематическое представление атома водорода

Взаимодействия между заряженными частицами носят название электромагнитных. Все тела обладают массой и поэтому притягиваются друг к другу. Заряженные же тела могут как притягивать, так и отталкивать друг друга. Этот важнейший факт, знакомый вам, означает, что в природе есть частицы с электрическими зарядами противоположных знаков; в случае зарядов одинаковых знаков частицы отталкиваются, а в случае разных — притягиваются. Заряд элементарных частиц — протонов, входящих в состав всех атомных ядер, называют положительным, а заряд электронов — отрицательным. Между положительными и отрицательными зарядами внутренних различий нет. Если бы знаки зарядов частиц поменялись местами, то от этого характер электромагнитных взаимодействий нисколько бы не изменился. Ниже на видео вам необходимо ознакомиться с понятием электризация тел.

При электризации тел выполняется закон сохранения электрического заряда, который гласит, что в изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех частиц сохраняется, ниже он представлен в виде формулы.

$q_{1} + q_{2} + q_{3} + q_{4} + . . . + q_{n} = c o n s t$ (1)

В правой части уравнения стоит символ постоянной величины ( $c o n s t$ ). Закон сохранения заряда имеет глубокий смысл. Если число заряженных элементарных частиц не меняется, то выполнение закона сохранения заряда очевидно. Но элементарные частицы могут превращаться друг в друга, рождаться и исчезать, давая жизнь новым частицам. Однако во всех случаях заряженные частицы рождаются только парами с одинаковыми по модулю и противоположными по знаку зарядами; исчезают заряженные частицы тоже только парами, превращаясь в нейтральные. И во всех этих случаях алгебраическая сумма зарядов остается одной и той же. Справедливость закона сохранения заряда подтверждают наблюдения над огромным числом превращений элементарных частиц. Этот закон выражает одно из самых фундаментальных свойств электрического заряда. Причина сохранения заряда до сих пор неизвестна. Электрический заряд во Вселенной сохраняется. Полный электрический заряд Вселенной, скорее всего, равен нулю; число положительно заряженных элементарных частиц равно числу отрицательно заряженных элементарных частиц.

Теперь поговорим о законах электростатики. Основной закон электростатики был экспериментально установлен Шарлем Кулоном в 1785 г. и носит его имя. В следующем видео вы ознакомитесь с опытом Кулона.

Закон Кулона Опыты Кулона привели к установлению закона, поразительно напоминающего закон всемирного тяготения. Сила взаимодействия двух тачечных за рядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Эту силу называют кулоновской. В виде формулы закон Кулона выглядит так:

$F = k \frac{|q_{1}| |q_{2}|}{r^{2}}$ , (2)

где k - коэффициент пропорциональности, численно равный силе взаимодействия единичных зарядов на расстоянии, равном единице длины, он равет $k = 9 \cdot 10^{9} H \cdot м^{2} / К л^{2}$ , q₁ и q₂ - модули взаимодействующих зарядов, r - расстояние между зарядами.

Введя новую физическую величину - заряд, необходимо определить её единицу измерения. Единица заряда в СИ - кулон (Кл).

Теперь поговорим о масштабах заряда. Заряд в 1 Кл очень велик. Сила взаимодействия двух точечных зарядов, по 1 Кл каждый, расположенных на расстоянии 1 км друг от друга, чуть меньше силы, с которой земной шар притягивает груз массой 1 т. Поэтому сообщить небольшому телу (размером порядка нескольких метров) заряд в 1 Кл невозможно. Минимальный заряд, существующий в природе, — это заряд элементарных частиц (электрона). В единицах СИ модуль этого заряда равен: $e = 1.6 \cdot 10^{- 19} К л$ .

Электростатическое поле и его основные характеристики

Закон Кулона о взаимодействии неподвижных электрических зарядах был установлен экспериментально. Но оставался вопрос: как осуществляется это взаимодействие, каким образом две заряженные частицы "чувствуют" друг друга? Ответ на этот вопрос и определение понятие электрическое поле вы можете получить в следующей интерактивной форме.

При работе с формой просим обратить внимание на следующие интерактивные кнопки: -переход на предыдущую страницу; - переход на следующую страницу; - переход на начальную страницу; - кнопка с дополнительным текстовым содержанием; - переход на страницу с содержанием; - при нажатии на эту кнопку форма покажет все интерактивные области, с которыми можно взаимодействовать.

Ознакомившись с понятием электростатическое поле, введем несколько важных его характеристик.

1. Система заряженных тел образует электростатическое поле, которое обладает потенциальной энергией, называемой электростатической или электрической. Но прежде поговорим о работе, которую совершает электростатическое поле перемещая заряд.

Большие параллельные металлические пластины, имеющие заряды противоположного знака создают однородное поле. Это поле действует на заряд с постоянной силой $\vec{F} = q \vec{E}$ , подобно тому как Земля действует с постоянной силой тяжести на камень вблизи ее поверхности. Пусть пластины расположены вертикально (рисунок 2 ), левая пластина заряжена отрицательно, а правая — положительно. Вычислим работу, совершаемую полем при перемещении положительного заряда из точки 1, находящейся на расстоянии d₁, от левой пластины, в точку 2, расположенную на расстоянии d₂ от нее.

Рис. 2 Система заряженных тел, образующая электростатическое поле

Точки 1 и 2 лежат на одной силовой линии. Электрическое поле при перемещении заряда совершит положительную работу:

$A = q E (d_{1} - d_{2}) = q E ∆ d$ (3)

Таким образом делаем вывод о том, что работа по перемещению заряда в электрическом поле не зависит от формы траектории, а зависит от величины заряда, напряженности поля и расстояния, на которое переместится заряд.

Работа электростатического поля равна изменению потенциальной энергии:

$A = W_{п 1} - W_{п 2} = ∆ W_{п}$ (4)

На следующем видео вы можете еще раз просмотреть вывод формулы работы электростатического поля.

2. Внимательно изучив формулы (3) и (4) делаем вывод о том, что потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле равна:

$W_{п} = q E d$ (5)

3. Напряженность связана с силой, поэтому ее определяют как силовую характеристику поля, теперь рассмотрим энергетическую характеристику - потенциал. Рассмотрим рисунок 3.

Рис. 3 Потенциал электростатического поля

На рисунке 3 представлено электрическое поле, линии напряженности которого направлены вправо. В поле внесли заряд q. На заряд, со стороны поля начала действовать сила, в результате которой заряд начал двигаться. В этом случае мы говорим, что поле совершило работу по перемещению заряда. Работа это величина, которая зависит от перемещения, и если перемещение равно нулю, то и работа равна нулю. Поэтому на замкнутой траектории работа электростатического поля всегда равна нулю, а поле где она равна нулю называют потенциальным. Потенциалом точки электростатического поля называют отношение потенциальной энергии заряда, помещенного в данную точку, к этому заряду.

$φ = \frac{W_{п}}{q} = E d$ (6)

Потенциал, как мы уже писали выше, энергетическая характеристика поля - она определяет энергию, которую приобретает заряженная частица в электрическом поле.

Вы ознакомились с основными характеристиками электростатического поля. Интерактивная форма ниже, предлагает вам задание на повторение изученного. Каждой из величин поставьте в соответствие ее характеристики, путем перетаскивания.

Поговорим подробнее о двух наиболее важных характеристик электростатического поля: напряженность (силовая характеристика поля) и потенциал (энергетическая характеристика поля).

Рис. 4 Связь между напряженностью электростатического поля и разностью потенциалов

Каждой точке электрического поля соответствуют определенные значения потенциала и напряженности. Пусть заряд q перемещается в направлении вектора напряженности однородного электрического поля Е из точки 1 в точку 2. находящуюся на расстоянии $∆$ d от точки 1 (рисунок 4). Электрическое поле совершает работу:

$A = q E ∆ d$ (7)

Эту работу также можно выразить через разность потенциалов в точках 1 и 2:

$A = q (φ_{1} - φ_{2}) = q U$ (8)

Приравнивая выражения для работы, найдем модуль вектора напряженности поля:

$E = \frac{U}{∆ d}$ (9)

В этой формуле U — разность потенциалов между точками (напряжение) 1 и 2, которые связаны вектором перемещения $∆$ d, совпадающим по направлению с вектором напряженности Е (рисунок 4). Формула (9) показывает: чем меньше меняется потенциал на расстоянии $∆$ d, тем меньше напряженность электростатического поля. Если потенциал не меняется совсем, то напряженность поля равна нулю. Так как при перемещении положительного заряда в направлении вектора напряженности Е электростатическое поле совершает положительную работу, то потенциал $φ_{1}$ больше потенциала $φ_{2}$ . Следовательно, напряженность электрического поля направлена в сторону убывания потенциала. Любое электростатическое поле в достаточно малой области пространства можно считать однородным. А поверхности поля равного потенциала называют эквипотенциальными.

Конденсаторы. Емкость конденсаторов. Энергия заряженного конденсатора

Выясним важный для практики вопрос: при каком условии можно накопить на проводниках большой электрический заряд? При любом способе электризации тел — с помощью трения, электростатической машины, гальванического элемента и т. д. — первоначально нейтральные тела заряжаются вследствие того, что некоторая часть заряженных частиц переходит от одного тела к другому. Обычно этими частицами являются электроны. При электризации двух проводников, например от электростатической машины, один из них приобретает заряд +q, а другой —q. Между проводниками появляется электрическое поле и возникает разность потенциалов (напряжение). С увеличением заряда проводников электрическое поле между ними усиливается.

Введем физическую величину, характеризующую способность двух проводников накапливать электрический заряд. Эту величину называют электроемкостью. Напряжение U между двумя проводниками пропорционально электрическим зарядам, которые находятся на проводниках (на одном +|q|, а на другом -lq|). Если заряды удвоить, то напряженность электрического поля станет в 2 раза больше, следовательно, в 2 раза увеличится и работа, совершаемая полем при перемещении заряда, т. е. в 2 раза увеличится напряжение. Поэтому отношение заряда q одного из проводников (на другом находится такой же по модулю заряд) к разности потенциалов между этим проводником и соседним не зависит от заряда. Оно определяется геометрическими размерами проводников, их формой и взаимным расположением, а также электрическими свойствами окружающей среды. Это позволяет ввести понятие электроемкости двух проводников. Электроемкостью двух проводников называют отношение заряда одного из проводников к разности потенциалов между ними:

$C = \frac{q}{U}$ (10)

Чем меньше напряжение U между проводниками при сообщении им зарядов +|q| и -lq|, тем больше электроемкость проводников. На проводниках можно накопить большие заряды, не вызывая пробоя диэлектрика. Но сама электроемкость не зависит ни от сообщенных проводникам зарядов, ни от возникающего между ними напряжения. Электроемкость двух проводников численно равна единице, если при сообщении им зарядов +1 Кл и 1 Кл между ними возникает разность потенциалов 1 В. Эту единицу называют фарад (Ф); 1 Ф=1 Кл/В.

Устройство, для накопления электрического заряда называется конденсатор. Он представляет собой два проводника, разделенные слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводника. Геометрические формы проводников могут быть различные. Выделяют три основных типа конденсаторов: плоские, цилиндрические, сферические. В интерактивной форме ниже вы подробнее о них узнаете. Обратите внимание на то, что некоторые кнопки "активны", необходимо на них нажать ,чтобы ознакомиться с дополнительной информацией. Это кнопки и .

Для того чтобы зарядить конденсатор, нужно совершить работу по разделению положительных и отрицательных зарядов. Согласно закону сохранения энергии эта работа равна энергии конденсатора. Заряженный конденсатор является источником электрического поля, это означает, что энергия конденсатора равна энергии электрического поля. Зависит она от: емкости конденсатора, напряжения между его обкладками и величине заряда между обкладками.

$W_{э л} = \frac{q U}{2} = \frac{q^{2}}{2 C} = \frac{C U^{2}}{2}$ (11)

Для закрепления изученного материала и успешного прохождения теста необходимо выполнить три задания.

Задание 1

Каждой из физических величин поставьте в соответствие ее обозначение и единицу измерения, путем перетаскивания.

Задание 2

Решить кроссворд. Ответы вписываем в поле кроссворда.

Задание 3

Заполнить интерактивную форму, вписывая недостающие слова. После того как вы впишете все слова необходимо нажать кнопку "проверить", после чего форма покажет вам наличие ошибок. Далее, рядом необходимо нажать кнопку "показать ответы" и прочесть заново текст с правильными ответами.