Лекция 9. Основы магнетизма

Магнитное поле. Вектор магнитной индукции

В прошлой лекции мы выяснили, что  между неподвижными электрическими зарядами действуют силы, определяемые законом Кулона. Со­гласно теории близкодействия каждый из зарядов создаёт электрическое поле, которое действует на другой заряд. Однако между электрическими заря­дами могут существовать силы и иной природы. Их можно обнаружить с помощью следующего опыта (рисунок 1). Возьмём два гибких проводника, укрепим их вер­тикально, а затем присоединим нижними концами к полюсам источника тока (рисунок 1а). Притяжения или отталкивания проводников при этом не обнару­жится, так как заряд проводников, полученный от источника, очень мал. Если теперь другие концы проводников замкнуть проволокой так, чтобы в проводниках возникли токи противоположного направления, то проводники начнут отталкиваться друг от друга (рисунок 1б). В случае же токов одного направления проводники притягиваются (рисунок 1в).

Между проводниками с током возникло так называемое магнитное взаимодействие, благодаря которому возникли магнитные силы - силы, с которыми проводники с током действуют (притягиваются или отталкиваются) друг от друга. Процесс возникновения этих сил происходит таким образом: электрический ток в проводнике создаёт вокруг себя магнитное поле, ко­торое действует на ток в другом проводнике. А поле, созданное электриче­ским током второго проводника, действует на первый. 

Магнитное поле представляет собой особую форму материи. Оно суще­ствует реально, независимо от нас, от наших знаний о нём; его нельзя обнаружить нашими органами чувств, а можно лишь с помощью проводников с током или магнитных стрелок. Опыт показывает, что магнитное поле создаётся не только тока­ми в проводниках. Любое направленное движение электрических зарядов вызывает появление магнитного поля. Так, например, токи в газах, полупроводниках вызывают возникновение в окружающем их пространстве магнитного поля. Направленное смещение связанных элек­трических зарядов в диэлектрике, помещённом в переменное электрическое поле, также вызывает появление магнитного поля. 

Изучать магнитное поле было достаточно сложно, так как оно нет имеет цвета, запаха и формы. И судить о его наличии (так же как в случае с электрическим полем) мы может только по его действию на заряженные тела или частицы. Ниже, из интерактивной формы, вам необходимо изучить все возможные опыты по обнаружению магнитного поля. Для этого вам необходимо нажать на интерактивную кнопку формы .

Планета Земля представляет собой огромный магнит. С интересными фактами магнитного поля нашей планеты можно ознакомиться в интерактивной форме ниже. Для этого вам необходимо нажать на интерактивные кнопки формы  , ,, .

Изучая электростатическое поле мы вводили его основные характеристики, в случае с магнитным полем поступим так же. Векторную характеристику магнитного поля называют вектором магнитной индукции и обозначают буквой  $\overrightarrow{B}$, единица измерения магнитной индукции [Тл] тесла 1 Тл=1$\frac{Н}{А·м}$. Векторные величины по мимо числового значения имеют и направление. За направление вектора магнитной индукции принимается направление от южного (S) полюса к северному  (N) магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле (рисунок 2). 

Наглядную картину магнитного поля можно получить, если построить так называемые линии магнитной индукции, с их помощью можно можно изобразить магнитное поле аналогично тому, как мы изображали силовыми линиями электростатическое поле. Однако линии магнитной индукции, в отличии от лини напряженности электростатического поля, не являются силовыми. Линии магнитной индукции - векторные линии, касательные к которым в любой их точке совпадают с вектором в данной точке поля (рисунок 3а).

Еси мы рассматриваем магнитное поле, возникающее вокруг проводника с током, то линии магнитной индукции представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной этому проводнику с током (рисунок 1 г). Центр концентрических окружностей находится на оси проводника. Стрелки на линиях магнитной индукции указывают, в какую сторону направлен вектор магнитной индукции, касательный к данной линии. 

На рисунке 1 б показана картина линий магнитной индукции соленоида. Если длина соленоида много больше его диаметра, то магнитное поле внутри соленоида можно считать однородным. Линии магнитной индукции такого поля параллельны и находятся на равных расстояниях друг от друга.

Линии магнитной индукции мы можем сделать видимыми, если воспользуемся мелкими железными опилками. В магнитном поле каждый кусочек железа ведет себя как маленькая магнитная стрелка. Большое количество опилок позволяет выяснить расположение линий магнитной магнитной индукции. Важная особенность линий магнитной индукции состоит в том, что ои всегда замкнуты. Магнитное поле - вихревое поле. Вихревыми называют поля с замкнутыми векторными линиями. Замкнутость линий магнитной индукции представляет собой фундаментальное свойство магнитного поля. Оно заключается в том, что магнитное поле не имеет разноименных источников. Магнитных зарядов, подобных электрическим нет. 

Направление вектора магнитной индукции можно определить с помощью правил "буравчика" и "правой руки". Ознакомиться с ними вы можете в следующем видео. 

Сила Ампера и сила Лоренца

Попадая в электростатическое поле на заряженную частицу начинает действовать сила электрического взаимодействия (сила Кулона). Магнитное поле, как мы уже выяснили так же воздействует на заряженные частицы и проводник с током. 

Ниже, из интерактивной формы, вы узнаете о силах, которые возникают со стороны магнитного поля на помещенные в него проводник с током и заряженную частицу. Для этого вам необходимо нажать на интерактивные области формы и  .

В таблице 1 систематизирована информация по силам Ампера и Лоренца. Еще раз  ознакомьтесь с определением, формулой и методом нахождения направления силы.

	Сила Ампера	Сила Лоренца
Определение	Сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током.	Сила, с которой магнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу.
Формула	$F_{а}=IBl \sin \alpha$ Fа –сила Ампера (Н) I- сила тока (А) B- индукция магнитного поля ( Тл) l-длина проводника (м) ά- угол между проводником и вектором В	$F_{л}=qB\nu \sin \alpha$ Fл –сила Лоренца (Н) q- заряд частицы (Кл) B- индукция магнитного поля ( Тл) v-скорость частицы (м/с) ά- угол между направлением движения частицы и вектором В
Направление	Правило левой руки: если левую руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, четыре вытянутых пальца были направлены по току, то отогнутый на 90обольшой палец укажет направление силы Ампера.	Правило левой руки: если  руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, четыре вытянутых пальца были направлены по направлению движения положительно заряженной частицы, то отогнутый на 90обольшой палец укажет направление силы Лоренца.

Ниже, на интерактивной форме, вы можете по тренироваться с правилами левой и правой руки. Интерактивная форма содержит 5 вопросов и решений на эти вопросы. Внимательно прочтите вопрос, ответьте на вопрос затем нажмите кнопку   для проверки ответа. Если нажать на активную кнопку , можно разобрать решение задачи. Для перехода к следующему вопросу нажмите кнопку .   При завершении теста нажмите кнопку   для проверки результата.

 Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле                  

Стоит отдельно рассмотреть задачу о движении заряженной частицы в однородном магнитном поле. 

Пусть частица с зарядом q движется в однородном магнитном поле $\overrightarrow{В}$, направленном перпендикулярно (90⁰) вектору начальной скорости $\overrightarrow{v}$ (рисунок 5). Частица под действием силы Лоренца будет двигаться по окружности радиуса r с постоянным по модулю центростремительным ускорением. Применим 2 закон Ньютона:

$F=ma$     (1)

На заряженную частицу, в нашем случае, действует только сила Лоренца $F=F_{л}=qvB$, а ускорение равно центростремительному, так как частица движется по окружности $a=a_{ц}=\frac{v^2}{r}$. С учетом этого перезапишем 2 закон Ньютона (формулу 1): 

$F_{л}=m{a}_{ц}$     (2)

В формулу 2 подставим значения силы Лоренца и центростремительного ускорения:

$qvB \sin \alpha = m \frac{v^2}{r}$

Правую и левую части уравнений сократим на V:

Получаем универсальную формулу:

$qB=\frac{mV}{r}$

Из которой можно вывести формулу, для определения радиуса окружности, по которой движется заряженная частица, попадая в магнитном поле:

$r=\frac{mV}{qB}$     (3)

Используя формулу 3 найдем период вращения заряженной частицы в магнитном поле:

$T=\frac{2\pi r}{V}=\frac{2\pi m}{qB}$     (4)

Из формулы (4) видно, что период обращения заряженной частицы в магнитном поле зависит от массы и заряда частицы, а так же от вектора магнитной индукции. 

Электромагнитная индукция. Поток вектора магнитной индукции

Явление электромагнитной индукции открыл Майкл Фарадей 29 августа 1831 году. С опытами Фарадея по изучению электромагнитной индукции вы можете ознакомиться в следующем видео.

Явление электромагнитной индукции заключается в возникновении электрического тока в проводящем контуре, который либо покоится в переменном во времени магнитном поле, либо движется в постоянном магнитном поле таким образом, что число линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, огра­ниченную этим контуром, меняется со временем. 

В замкнутом проводящем контуре возникает ток при изменении числа ли­ий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром.

Введем еще некоторые важные величины, характеризующие магнитное поле.

Для этого рассмотрим плоский замкнутый проводник (контур), ограничивающий поверхность пло­щадью S и помещённый в однород­ное магнитное поле (рисунок 6). Нор­маль $\overrightarrow{n}$ (вектор, модуль которого равен единице) к плоскости проводника составляет угол $\alpha$ с направлением вектора магнитной индукции $\overrightarrow{B}$. 

Магнитный поток Ф (поток вектора магнитной индукции) через по­верхность площадью S — это величина, равная произведению модуля вектора маг­нитной индукции на площадь S и косинус угла а между векторами и . 

$Ф=BS \cos \alpha$     (5)

Из формулы 5 видно, что магнитный поток тем больше, чем больше значение вектора магнитной индукции и площадь контура. Единицей магнитного потока является вебер 1Вб.

Закон электромагнитной индукции

Рассмотрим следующий опыт. Возь­мём катушку и присоединим её к гальванометру. Если магнит приближать к катушке, то стрелка гальванометра отклоняется, в ней появляется индук­ционный ток такого направления, при котором магнит отталкивается. При удалении магнита, наоборот, в катушке возникает ток такого направления, при котором магнит притягивается.

В чём состоит различие двух опытов: приближе­ние магнита к катушке и его удаление? В первом случае число линий магнитной индукции, прони­зывающих витки катушки, или, что то же самое, магнитный поток, увеличивается (рисунок 7а) а во втором случае уменьшается (рисунок 7б). Причём в первом случае линии индукции магнитного поля, созданного возникшим в катушке индукци­онным током, выходят из верхнего конца катуш­ки, так как катушка отталкивает магнит, а во втором случае, наоборот, входят в этот конец. Эти линии магнитной индукции на рисунке 7 изобра­жены чёрным цветом. Аналогичные выводы можно сделать с помо­щью опыта, показанного на рисунке 7в. На кон­цах стержня, который может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, закреплены два прово­дящих алюминиевых кольца. Одно из них с раз­резом. Если поднести магнит к кольцу без разреза, то в нём возникнет индукционный ток и направлен он будет так, что это кольцо оттолкнётся от магни­та и стержень повернётся. Если удалять магнит от кольца, то оно, наоборот, притянется к магниту. С разрезанным кольцом магнит не взаимодействует, так как разрез препятствует возникновению в кольце индукционного тока.

Возникающий индукционный ток так же становится источником магнитного поля. Возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван.

Сила индукционного тока прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченного контуром. Причиной возникновения индукционного тока в цепи является ЭДС индукции, обозначают ее буквой ${\epsilon }_i$. ЭДС индукции также пропорциональна силе скорости изменения магнитного потока. 

${\epsilon }_i=\left|\frac{∆Ф}{∆t}\right|$     (6)
 

Введем еще одну важную характеристику магнитного поля - индуктивность, обозначается буквой L, единица измерения Гн (генри). Магнитный поток, сила тока и индуктивность связанны соотношением:

$Ф=LI$     (7)

Энергия магнитного поля, созданного током, проходящим по участку цепи с индуктивностью L, определяется по формуле:

$W_{м}=\frac{L{I}^2}{2}$     (8)

Ниже, на интерактивной форме, вы можете закрепить изученный материал и повторить основные характеристики электростатического и магнитного полей. Для этого вам необходимо "перетащить" выражение в соответствующее поле. 

Изучая электрические и магнитные явления, мы по отдельности рассматривали природу электрического и магнитного поля, но важно сказать, что электромагнитное поле едино. Не существует электрического и магнитного поля по отдельности. Любое магнитное поле порождает электрическое, а электрическое поле порождает магнитное.

Ниже, на интерактивной форме вы можете познакомиться с устройством колебательного контура. Нажав на интерактивную кнопку , вы можете просмотреть короткое видео, кнопка   даст вам возможность изучить дополнительный материал.

Для систематизации знаний по теме "Электрические и магнитные явления" вам необходимо решить кроссворд.